Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

a) Không giải hệ phương trình, cho biết với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Bạn đang xem: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

b) Giải và biện luận hệ phương trình trên.

Giải

a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

ab’ – a’b ≠ 0 1.1 – m.m ≠ 0 1 –

*
≠ 0 m ≠ ± 1.

Với m ≠ ± 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Rút x từ (1) ta được x = m + 1 – my.

Thay biểu thức của x vào (2) :

m(m + 1 – my) + y = 3m – 1

*
+m –
*
y + y = 3m – 1

y –

*
y =
*
 + 2m – 1 (1 –
*
)y =
*
.

Nếu m ≠ ± 1 thì

Nếu m = 1 thì hệ phương trình đã cho trở thành

 

Nếu m = -1 thì hệ đã cho trở thành

Kết luận :

– Nếu m ≠ ± 1, hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

 

– Nếu m = 1, hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm ; x bất kì, y = 2 – x.

– Nếu m = -1, hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

BÀI TẬP

80. Giải các hệ phương trình:

81. Cho hệ phương trình:

Xác định các hệ số a và b để hệ phương trình có nghiệm x = 3, y = -2.

82. Cho hai đường thẳng:

2x – y = -6 và x + y = 3.

a) Tìm toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng.

Xem thêm: Cách Vẽ Trang Trí Họa Tiết Hình Vuông Đơn Giản, Trang Trí Hình Vuông

 b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A và B. Tính diện tích tam giác MAB.

83. Lập phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – 3y = 8 ; 5x + 4y = -3 và song song với đường thẳng y = 2x – 1.

84. Xác định các hệ số a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(3 ; 5) và N(-1 ; -7). Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với các trục toạ độ.

85. Xác định giá trị của a để các đường thẳng sau đồng quy :

y = ax, y = 3x – 10 và 2x + 3y = -8. 

86. Cho ba điểm A(3 ; 5), B(-1 ; -7), C(1 ; -1). Chứng minh rằng ba điểm A,

B, C thẳng hàng.

 87. Cho bốn điểm A(-1 ; 1), B(3 ; 2), C(2 ; -1), D(-2 ; -2).

a) Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, CD, DA.

b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

88. Tìm giá trị của a để hệ phương trình sau có nghiệm dương :

89.

Tìm giá trị của m để giao điểm của hai đường thẳng mx – y = 2, 3x + my = 5 nằm trong góc vuông phần tư IV. (Các góc vuông phần tư I, II, III, IV được kí hiệu như trên hình 3).

Hình 3

90. Tìm giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng mx – 2y = 3 và 3x + my = 4 nằm trong góc vuông phần tư IV.