GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC LỚP 10

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản vềGiá trị lượng giác của một cungvàphương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến giá trị lượng giác của một cung.

Bạn đang xem: Giá trị lượng giác lớp 10


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1.Giá trị lượng giác của cung\(\alpha \)

1.1.1. Định nghĩa

1.1.2. Hệ quả

1.1.3.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

1.2. Ý nghĩa hình học của tang và cotang

1.3.Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

1.3.1.Công thức lượng giác cơ bản

1.3.2.Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 2 chương 6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về giá trị lượng giác của một cung

3.2. Bài tập SGK & Nâng caovề giá trị lượng giác của một cung

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 6 đại số 10


Hãy đăng ký kênh Youtube baohiemlienviet.com TV để theo dõi Video mới

Tóm tắt lý thuyết


1.1. Giá trị lượng giác của cung\(\alpha \)


1.1.1. Định nghĩa

*

Trên đường tròn lượng giác, cho điểm\(M\left( {{x_o},{y_o}} \right)\) sao cho cung lượng giác AM có sđ\(AM = \alpha \). Khi đó:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha = \overline {OK} = {y_0}\\\cos \alpha = \overline {OH} = {x_0}\\\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}{\rm{ }}\left( {\cos \alpha \ne 0} \right)\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}{\rm{ }}\left( {\sin \alpha \ne 0} \right)\end{array}\)

Định nghĩa: Các giá trị \(\sin \alpha ,\cos \alpha {\rm{, tan}}\alpha {\rm{, cot}}\alpha \) được gọi là các giá trị lượng giác của cung . Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.

Chú ý:

1. Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác.

2. Nếu \({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ }\) thì các giá trị lượng giác của góc \<\alpha \> chính là các giá trị lượng giác của góc đó.

Xem thêm: Tại Sao Tphcm Đề Xuất Cho Học Sinh Nghỉ Hết Tháng 3 Phòng Covid

Ví dụ 1: Tính\(\sin \frac{{25\pi }}{4}\),\(cos\left( { - {{240}^o}} \right)\)

Hướng dẫn:

Để tính giá trị lượng giác của cung lượng giác AM có số đo \(\alpha \) bất kì, ta thực hiện theo các bước:

+ Biểu diễn cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác.

+ Tìm tọa độ điểm M, từ đó áp dụng định nghĩa suy ra các giá trị lượng giác cần tìm.


Ta có\(\frac{{25\pi }}{4} = \frac{\pi }{4} + 3.2\pi \)

Suy ra\(\sin \frac{{25\pi }}{4} = \sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

*

Tương tự \( - {240^0} = {120^0} - {360^0}\)

Suy ra\(cos\left( { - {{240}^o}} \right) = cos{120^ \circ } = - \frac{1}{2}\)

*

1.1.2. Hệ quả

*

1) \(\sin \alpha \) và \(\cos \alpha \)xác định với mọi \(\alpha \in R\).

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha ,\forall k \in Z\\\cos \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha ,\forall k \in Z\end{array}\)

2)\( - 1 \le \sin \alpha \le 1, - 1 \le \cos \alpha \le 1\)

3) Với mọi \(m \in R\) mà \( - 1 \le m \le 1\)đều tồn tại \(\alpha \) và \(\beta \) sao cho \(\sin \alpha = m\) và \(\cos \alpha = m\).

4) \(\tan \alpha \) xác định với mọi\(\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in Z} \right)\)

5) \(\cot \alpha \) xác định với mọi\(\alpha \ne k\pi {\rm{ }}\left( {k \in Z} \right)\)