CÁCH TÍNH DET MA TRẬN CẤP 4

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức nhận được từ định thức của ma trận $A$ bằng cách loại bỏ đi dòng $i$ cùng cột $j$ được Hotline là phần bù đại số của phần tử $a_ij.$

ví dụ như 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.You watching: Cách tính det ma trận cung cấp 4Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức knhị triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đấy là cách làm khai triển định thức ma trận $A$ theo chiếc sản phẩm công nghệ $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đấy là bí quyết khai triển định thức ma trận $A$ theo cộng đồ vật $j.$

ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo phương pháp knhị triển mẫu 1.

Bạn đang xem: Cách tính det ma trận cấp 4

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong các số đó

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

ví dụ như 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý mẫu 3 của định thức gồm 2 bộ phận bởi 0 đề nghị knhì triển theo cái này vẫn chỉ gồm nhị số hạng

lấy một ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 gồm 3 bộ phận bởi 0 buộc phải knhị triển theo cột 1 ta có

Ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 gồm thành phần đầu tiên là 1 trong, vậy ta đang biến hóa sơ cấp cho mang đến định thức theo cột 3


*

lấy ví dụ như 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

lấy ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của những bộ phận thuộc loại 4 của ma trận $A.$

Giải. Thay các phần tử nghỉ ngơi loại 4 của ma trận A vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ tất cả định thức bằng 0 bởi vì gồm nhị chiếc như thể nhau cùng nhì ma trận $A,B$ tất cả những phần bù đại số của các phần tử cái 4 giống như nhau.

Xem thêm: Cho Thai Nhi Nghe Nhạc Đúng Cách, Mách Mẹ Bầu Cách Nghe Nhạc Tốt Nhất Cho Con

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

Ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Txuất xắc những phần tử ở cái 4 của ma trận A lần lượt bởi $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ bao gồm định thức bởi 0 do bao gồm hai chiếc giống nhau với hai ma trận $A,B$ gồm những phần bù đại số của các bộ phận chiếc 4 như thể nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

ví dụ như 8: Cho D là 1 trong những định thức cung cấp n bao gồm tất cả các phần tử của một mẫu thứ i bởi 1. Chứng minc rằng:

Tổng các phần bù đại số của những bộ phận thuộc mỗi cái không giống cái đồ vật i đầy đủ bằng 0.Định thức D bởi tổng phần bù đại số của toàn bộ những phần tử của chính nó.See more: Bình Dương Cách Thành Phố Sài Gòn Bao Nhiêu Km, Đi Mất Mấy Tiếng

Ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bởi tích những bộ phận nằm trên tuyến đường chéo chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác bên trên khai triển theo cột 1 có:


*

so với ma trận tam giác dưới knhị triển theo cái 1.

4. Tính định thức dựa trên các đặc điểm định thức, công thức knhị triển Laplace và thay đổi về ma trận tam giác

lấy ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Bây Giờ baohiemlienviet.com tạo 2 khoá học tập Toán thù thời thượng 1 với Toán thời thượng 2 giành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, đại học kân hận ngành Kinch tế của tất cả những trường:

Khoá học cung cấp rất đầy đủ kỹ năng với cách thức giải bài xích tập các dạng tân oán đi kèm theo từng bài học. Hệ thống bài xích tập tập luyện dạng Tự luận gồm giải thuật chi tiết tại website sẽ giúp học viên học tập nhanh khô và áp dụng chắc chắn kiến thức và kỹ năng. Mục tiêu của khoá học tập góp học viên ăn điểm A thi cuối kì những học phần Tân oán cao cấp 1 với Toán thù cao cấp 2 trong các ngôi trường kinh tế.See more: Nàng Mona Lisa Và Nụ Cười Bí Ẩn, Lý Giải Y Học Về Nụ Cười Bí Ẩn Của Nàng Momãng cầu Lisa

Sinc viên các trường ĐH dưới đây có thể học được bộ combo này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Tmùi hương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinh tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và các trường đại học, ngành tài chính của những ngôi trường ĐH không giống bên trên khắp cả nước...